贪心算法

贪心的性质

从问题初始状态出发，通过若干次贪心选择，得到一个最优解或近似最优解的一种解体策略，局部最优不一定达到全局最优，只是一种启发式算法

基本要素

最优子结构性质（全局最优包含局部最优）和贪心选择属性（局部最优达到全局最优）

贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。与动态规划算法的主要区别

最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征

例题

哈夫曼编码

活动安排

设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi]内占用资源。若区间[si, fi]与区间[sj, fj]不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。

void GreedySelect()  
{
    int i = 1, j = 1;
    x[1] = 1;
    for(i = 2; i <= n; i++){
        if(start[i] > finish[j]){
            x[i] = 1;
            j = i;
        }
    }
}

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